Funciones Booleanas

Son funciones cuyo dominio son por los valores binarios  “falso y “verdadero” respectivamente,  y cuyo condominio son ambos valores 0 y 1. 

 

También existen las funciones booleanas regulares, estas son unas funciones booleanas  particulares ya que toman en cuenta el ordenamiento en sus distintos parámetros, Estas funciones son útiles en muchas áreas de la matemática aplicada, tales como la programación logica, teoría de hipergrafos, teoría de juegos, entre otros, donde son equivalentes a clases particulares de formas normales disyuntivas, hipergrafos minimales y juegos con pesos respectivamente.

Existen diferentes formas de representar una funcion booleanael uso de una u otra dependerá de las necesidades concretas en cada caso, podemos destacar las siguientes:

Algebraica: Se utiliza cuando se realizan operaciones algebraicas.Ejemplo:

a) F = [(A + BC’)’ + ABC]’ + AB’C

b) F = A’BC’ + AB’C’ + AB’C + ABC’

c) F = (A + B + C)(A + B + C’)(A + B’ + C’)(A’ + B’ + C’)

d) F = BC’ + AB’

e) F = (A + B)(B’ + C’)

f) F = [(BC’)’(CB)´ (AB’)’]’

g) F = [(A + B)’ + (B’ + C’)’]’

  

Tabla de Verdad: Una tabla de verdad contiene todos los valores posibles de una función lógica dependiendo del valor de sus variables. Una función lógica puede representarse algebraicamente de distintas formas como acabamos de ver, pero sólo tiene una tabla de verdad. Ejemplo: la siguiente tabla corresponde a la función lógica del punto anterior

A	B	C	F
0	0	0	0
0	0	1	0
0	1	0	1
0	1	1	0
1	0	0	1
1	0	1	1
1	1	0	1
1	1	1	0

Numérica: La representación numérica es una forma simplificada de representar las expresiones canónicas. Si consideramos el criterio de sustituir una variable sin negar por un 1 y una negada por un 0, podremos representar el término, ya sea una suma o un producto, por un número decimal equivalente al valor binario de la combinación. Ejemplo: los siguientes términos canónicos se representarán del siguiente modo (observe que se toma el orden de A a D como de mayor a menor peso):

AB’CD = 1011₂ = 11₁₀

A’ + B + C’ + D’ = 0100₂ = 4₁₀

Gráfica: La representación gráfica es la que se utiliza en circuitos y esquemas electrónicos. Ejemplo: la siguiente figura se representan gráficamente dos funciones algebraicas, una con símbolos no normalizados, superior, y la otra con normalizados

Representación gráfica de dos funciones lógicas

Compuertas Logicas

Una compuerta logica es un circuito cuya operación puede ser definida por una función de algebra logica.

Tabla de la verdad: Para entender de que se tratan las compuertas logicas es nescesario primero que es la tabla de la verdad, ya que esta se emplea mucho en las tecnicas digitales, la tabla de la verdad, es una tabla que despliega el valor de una verdad de una preposición compuesta, su aplicación fundamental es cuando se construye un sistema logico que modeliza el lenguaje natural sometiéndolo a unas reglas de formalización del lenguaje.

Ya sabido que es la tabla de la verdad ahora veamos de que se tratan las compuertas logicas basicas:

Compuerta NOT: Esta compuerta invierte los datos de entrada, por ejemplo: si pones su entrada a 1 (nivel alto) obtendrás en su salida un 0 (o nivel bajo), y viceversa.

 

Esta compuerta dispone de una sola entrada. Su operación lógica es "s" igual a "a" invertida.

Compuerta AND: Esta compuerta tiene dos entradas como minimo  y su operación lógica es un producto entre ambas, no es un producto aritmético, aunque en este caso coincidan.

Compuerta OR: Al igual que la anterior posee dos entradas como mínimo y la operación lógica, será una suma entre ambas... Bueno, todo va bien hasta que 1 + 1 = 1, el tema es que se trata de una compuerta O Inclusiva es como a y/o b, esto quiere decir basta que una de ellas sea "1" para que su salida sea también "1"

Compuerta OR-EXCLUSIVA: Es OR EXclusiva en este caso con dos entradas, aunque puede tener mas, y lo que hará con ellas será una suma lógica entre a por b invertida y "a" invertida por "b".

 

Circuitos Logicos

Los circuitos logicos son los que forman la base de cualquier dispositivo en el que se tengan que seleccionar o combinar señales de manera controlada. Entre los campos de aplicación de estos tipos de circuitos pueden mencionarse la conmutación telefonica, las transmiciones por satelites y el funcionamientos de las computadoras digitales


Los circuitos logicos se utilizan para adoptar  deciciones especificas de "verdadero-falso" sobre la base de la presencia de múltiples señales "verdadero-falso" en las entradas.

Las señales se pueden generar desde dispositivos de red mecanicos(conmutadores) o transductores de estado solido.


( Figura ) Síntesis del circuito combinacional mediante puertas lógicas

En general,  para ejecutar una determinada funcion es necesario conectar grandes cantidades de elementos logicos en circuitos complejos. En algunos casos se utilizan microprocesadores para efectuar muchas de las funciones de conmutación y temporización de los elementos lógicos individuales. La desventaja de los microprocesadores es que normalmente funcionan de manera secuencial, lo que podría resultar demasiado lento para algunas aplicaciones, en tales casos se emplean circuitos lógicos especialmente diseñados.